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Lumière sur…

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En mathématiques, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique vecteurs propres, réunis en un espace propre.

La connaissance des vecteurs et valeurs propres offre une information clé sur l'application linéaire considérée. De plus, il existe de nombreux cas où cette connaissance caractérise totalement l'application linéaire.

Ce concept appartient à l'origine à une branche des mathématiques appelée algèbre linéaire. Son utilisation, cependant, dépasse maintenant de loin ce cadre. Il intervient aussi bien en mathématiques pures qu'appliquées.

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Autres articles sélectionnés

Image du mois

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L'effet tunnel décrit la propriété que possède un objet quantique de franchir une barrière de potentiel qui serait infranchissable selon la mécanique classique. Cette propriété curieuse est due au fait que la fonction d'onde décrivant l'objet quantique ne s'annule pas au niveau de la barrière mais s'atténue de manière exponentielle.

Citation du mois

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« La mécanique quantique est certainement impressionnante. Mais une voix intérieure me dit que ce n'est pas encore le mot de la fin. La théorie a beaucoup à offrir, mais elle ne nous rapproche guère des secrets de l'Ancien. En tout cas, je suis convaincu qu'Il ne joue pas aux dés. »

— Albert Einstein

Index thématique

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Aspects généraux	Mécanique quantique	Mécanique quantique relativiste
Fonction d'onde Quantum Théorie des quanta	Dualité onde-corpuscule Postulats de la mécanique quantique Principe de complémentarité Principe de correspondance Principe d'exclusion de Pauli Principe d'incertitude Principe de superposition quantique	Électrodynamique quantique Équation de Dirac Équation de Klein-Gordon Relativité restreinte Théorie quantique des champs
Chimie quantique	Méthodes numériques	Divers
Orbitale atomique Orbitale moléculaire Approximation orbitale	Base d'orbitale Méthodes ab initio DFT Méthode Hartree-Fock Méthodes semi-empiriques Méthode de Hückel étendue Méthode CNDO: CNDO Méthode INDO: INDO - MINDO Méthode NDDO: NDDO - MDDO - AM1 - PM3 Méthode coupled cluster	Chat de Schrödinger Interprétation de Copenhague Ordinateur quantique Paradoxe EPR Téléportation quantique
Notions mathématiques
Base orthonormée Combinaison linéaire Notation bra-ket Opérateur hermitien Théorie des groupes Théorie des perturbations Valeurs propres et vecteurs propres