Phénomène périodique

Apparence déplacer vers la barre latérale masquer Période Description de cette image, également commentée ci-après Amplitude A {\displaystyle A} et période T {\displaystyle T} d'une onde.Données clés
Unités SI seconde (s)
Dimension = T {\displaystyle =T}
Nature Grandeur scalaire intensive
Symbole usuel T {\displaystyle T}
Lien à d'autres grandeurs T = 1 f {\displaystyle T={\frac {1}{f}}}

T = λ c {\displaystyle T={\frac {\lambda }{c}}}

On appelle phénomène périodique un phénomène qui se répète de façon identique au bout d'un intervalle de temps régulier. La période d'un phénomène périodique est la plus petite durée séparant deux reproductions à l'identique du phénomène ; elle est souvent notée T {\displaystyle T\,} . On dit souvent qu'au cours d'une période le système effectue un cycle. Dans le système international d'unités (SI), la période d'un phénomène s'exprime en secondes.

Le nombre de cycles effectués par unité de temps est appelé la fréquence, habituellement notée f {\displaystyle f\,} . La fréquence s'exprime en hertz dans le SI. La période et la fréquence sont l'inverse l'une de l'autre : T = 1 f {\displaystyle T={\frac {1}{f}}} ou, de façon équivalente, f = 1 T {\displaystyle f={\frac {1}{T}}} .

Dans le cas des phénomènes ondulatoires, c'est-à-dire pour lesquels une perturbation se propage dans l'espace, la période peut être calculée par la relation T = λ c {\displaystyle T={\frac {\lambda }{c}}} , où T {\displaystyle T} est la période de l'onde (exprimée en secondes dans le SI), λ {\displaystyle \lambda } la longueur d'onde (en mètres dans le SI) et c {\displaystyle \,c} la célérité de l'onde (en mètres par seconde dans le SI).

Dans divers domaines, on préfère utiliser la pulsation (appelée aussi fréquence angulaire), qui s'exprime en radians par seconde. Fréquence et pulsation sont liées par la relation suivante :

ω = 2 π f = 2 π T . {\displaystyle \omega =2\pi f={\frac {2\pi }{T}}.}

Description

Le phénomène périodique le plus simple du point de vue mathématique se présente comme une variation sinusoïdale. C'est, en particulier, le cas d'un son pur, variation sinusoïdale de la pression de l'air, caractérisé par sa hauteur et son intensité, c'est-à-dire par sa fréquence et son amplitude. Ce son pur est peu utilisé en musique où chaque instrument présente un timbre particulier associé à une variation de la pression plus compliquée qu'une sinusoïde.

Celle-ci peut s'interpréter comme la superposition d'un son fondamental dont la fréquence définit la hauteur et d'harmoniques ayant des fréquences multiples de celle-ci. Cette décomposition se traduit mathématiquement par la notion de série de Fourier.

Il y a aussi un phénomène tout à fait naturel que toute personne vivante peut avoir. Le battement de cœur, un phénomène périodique.

Exemples d'application

De nombreux cycles à oscillations périodiques sont présents dans la nature.

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