Option

En finance, une option est un produit dérivé qui établit un contrat entre un acheteur et un vendeur. L'acheteur de l'option obtient le droit, et non pas l'obligation, d'acheter (call) ou de vendre (put) un actif sous-jacent à un prix fixé à l'avance (strike), pendant un temps donné ou à une date fixée. Ce contrat peut se faire dans une optique de spéculation sur le prix futur de l'actif sous-jacent, ou d'assurance contre une évolution défavorable de ce prix. L'actif sous-jacent peut par exemple être une action, une obligation, un taux de change entre deux devises, une matière première ou encore un contrat à terme sur n'importe lequel de ces produits.

Si, dans les marchés financiers, les biens échangés sont des actifs financiers (actions, obligations), l'option donne le droit pour l'acheteur d'acheter (call) ou de vendre (put) l'actif financier défini dans le contrat. Les prix fixés à l'avance et la durée de validité de l'option sont définis dans le contrat. Le vendeur s'engage à respecter les termes du contrat si l'acheteur décide d'exercer son option, en contrepartie, l'acheteur lui donne de l'argent. Si l'option n'est pas exercée, le vendeur a gagné un montant égal au prix de l'option.

Le terme stock option désigne généralement une rémunération versée par une entreprise, à ses employés, sous la forme d'options d'achat sur des actions de cette même entreprise.

Définition, terminologie et notations

L'univers des options financières comprend un vocabulaire spécifique, et de nombreux anglicismes. Ces derniers sont indiqués car leur usage est plus fréquent que leurs traductions en français.

Une option financière est un produit dérivé, contrat entre deux parties, qui donne à l'acheteur le droit (le vendeur est en revanche tenu de se plier à la décision de l'acheteur) :

une quantité donnée d'un actif sous-jacent (action, obligation, indice boursier, devise, matière première, autre produit dérivé, fonds, inflation, etc.)

Ce droit lui-même se négocie contre un certain prix, appelé prime, ou premium.

Les options s'échangent à la fois sur des marchés d'options spécialisés au sein de bourses, et sur les marchés de gré à gré.

Une option est dite :

Dans la suite de l'article, nous utiliserons les notations suivantes :

Historique

L'un des premiers marchés d'options est rapporté par l'encyclopédie Diderot et d'Alembert (1752) sur la bourse de commerce d'Amsterdam qui propose trois types de transactions, sur trois marchés différents : marché au comptant, marché à terme (les négociants échangent des marchandises qu'ils ne détiennent pas encore) et marché d'options (l'acquisition d'un droit, sans obligation, d'acheter des marchandises à terme, moyennant le paiement d'une prime).

Utilisation

Les options peuvent être utilisées :

On peut faire des échanges sur les marchés organisés ou de gré à gré :

En l'absence d'une couverture spécifique et dans le cas le plus défavorable, l'acheteur d'une option aura une perte limitée à la prime qu'il aura payée. Son gain maximum théorique est en revanche illimité (ou limité au prix d'exercice diminué de la prime pour un put dont le sous-jacent ne peut avoir un prix négatif).

Symétriquement, le vendeur d'une option voit son gain maximum limité à la prime qu'il reçoit. Sa perte peut être illimitée ou limitée (vendeur d'un put dont le prix du sous-jacent ne peut être négatif). Il s'agit d'une stratégie spéculative très risquée.

Si l'option n'a pas été exercée à la date d'échéance, elle est dite abandonnée.

Valeur des options et résultat à l'échéance

Rappelons tout d'abord qu'en finance, la valeur est l'estimation d'un prix potentiel, à un moment donné et suivant des conditions de marché données.

Évaluation d'une option

Article détaillé : évaluation d'option.

La théorie financière a établi que le prix des options dépendait de divers facteurs (écart entre prix d'exercice et prix actuel, volatilité du sous-jacent, durée restant à courir, taux d'intérêt sans risque, taux de dividende pour les principaux facteurs). La prime d'une option représente la probabilité, estimée à un moment donné par les acteurs du marché, que l'option soit dans la monnaie à un moment futur - à l'échéance, dans le cas d'une option européenne. En effet,

Modèle Black-Scholes

Au début des années 1970, Fischer Black et Myron Scholes ont apporté une avancée majeure dans l'évaluation des produits dérivés dont le sous-jacent est une action qui ne paie pas de dividende. En essayant de construire un portefeuille risque neutre qui reproduit le profil de gain d'une option, le mathématicien et l'économiste publient en 1973 une formule fermée qui permet de calculer la valeur théorique d'une option européenne. Ce modèle a l'avantage de donner les paramètres de gestion des risques d'un portefeuille d'options. En revanche, ses hypothèses très contraignantes (pas de versement de dividende, distribution normale, volatilité et taux d'intérêt constants) rendent son utilisation imprécise.

Modèle à volatilité stochastique

L'observation des marchés montre que la volatilité suit un processus stochastique fonction du temps et du prix du sous-jacent. Plusieurs modèles ont été développés, dont celui de Steven L. Heston en 1993, une formule fermée.

Valorisation par réplication

Sous certaines hypothèses, le prix d'une option correspond au coût de mise en place d'une stratégie d'investissement auto-financée qui réplique l'option, mais construite sur base d'autres actifs que l'option, en particulier, le sous-jacent.

Ainsi, en l'absence d'opportunité arbitrage, le prix de l'option doit coïncider avec le montant nécessaire au lancement de la stratégie auto-financée de réplication. En effet, l'option et la stratégie générant les mêmes cashflows, les deux produits doivent avoir le même prix.

L'application suivante permet de mieux comprendre la mise en œuvre de cette approche de valorisation dans le cas de certaines options, pour le modèle de Cox-Ross-Rubinstein (temps discret) et de Black Scholes (temps continu): https://hedging-derivatives.herokuapp.com/

Résultat à l'échéance

Le résultat d'une option à son échéance (appelé couramment payoff) - i.e. ce que va toucher son détenteur - ne dépend que du prix du sous-jacent. Pour un call, il est égal au maximum entre 0 et le prix du sous-jacent diminué du prix d'exercice. Pour un put, il est égal au maximum entre 0 et le prix d'exercice diminué du prix du sous-jacent.
Pour calculer le résultat global de l'opération, il faut en outre tenir compte de la prime payée pour acquérir l'option.

En reprenant les notations définies plus haut :
Le résultat pour l'acheteur d'un call sera R c a l l = max ( 0 , S − K ) − p {\displaystyle R_{call}=\max \left(0,S-K\right)-p} et, symétriquement, le résultat pour le vendeur d'un call sera R c a l l = − max ( 0 , S − K ) + p {\displaystyle R_{call}=-\max \left(0,S-K\right)+p}

Profil de résultat d'un acheteur d'un call de prime p et de prix d'exercice KProfil de résultat d'un acheteur d'un call de prime p et de prix d'exercice K Profil de résultat d'un vendeur d'un call de prime p et de prix d'exercice KProfil de résultat d'un vendeur d'un call de prime p et de prix d'exercice K

Le résultat pour l'acheteur d'un put sera R p u t = max ( 0 , K − S ) − p {\displaystyle R_{put}=\max \left(0,K-S\right)-p} et, symétriquement, le résultat pour le vendeur d'un put sera R p u t = − max ( 0 , K − S ) + p {\displaystyle R_{put}=-\max \left(0,K-S\right)+p}

Profil de résultat d'un acheteur d'un put de prime p et de prix d'exercice KProfil de résultat d'un acheteur d'un put de prime p et de prix d'exercice K Profil de résultat d'un vendeur d'un put de prime p et de prix d'exercice KProfil de résultat d'un vendeur d'un put de prime p et de prix d'exercice K

Si le prix du sous-jacent peut être négatif (par exemple des marges de raffinage), le résultat du put pourra être infini. En revanche, si la valeur minimale possible du sous-jacent est zéro (par exemple une action), le résultat d'un put ne pourra atteindre qu'au maximum le prix d'exercice.

Exemples chiffrés

Le call

Imaginons un raffineur ABC qui, au 1er janvier, sait que, pour son activité, il devra acheter au 30 juin, 1 000 000 de barils de pétrole brut. Ce jour-là, le 1er janvier, le pétrole brut s'échange sur le marché à 50$ par baril. Or, ABC anticipe une forte reprise économique ayant pour conséquence une hausse des prix du pétrole. Au-delà de 60$ par baril, ABC commence à perdre de l'argent. Il décide donc d'utiliser sa trésorerie pour acheter 1 000 000 de calls de prix d'exercice 60$ de date d'échéance le 30 juin, et de prime 4$ par baril. Que va-t-il se passer au 30 juin ?

Le raffineur ABC a donc protégé son approvisionnement contre une hausse trop importante pour lui du prix du pétrole brut. En revanche, cette assurance a un coût. À lui de décider si cette dernière est intéressante pour lui ou non.

Le put

Imaginons un investisseur ABC qui, au 1er janvier, détient un portefeuille d'une valeur totale de 54 000 000€, composé de 1 000 000 actions de l'entreprise XYZ, achetées dans le passé à 40€ chacune et qui valent 50€, et de 4 000 000€ sur son compte en banque. Il pense que XYZ va vivre une année difficile et souhaite se prémunir contre ce risque. Il décide d'acheter 1 000 000 de puts de prix d'exercice 40€, de prime 4€ et d'échéance le 31 décembre : son portefeuille est donc composé d'1 000 000 actions et d'1 000 000 puts, et sa valeur au 1er janvier est bien toujours de 50€ * 1 000 000 + 4€ * 1 000 000 = 54 000 000€. Que va-t-il se passer au 31 décembre ?

Soit, au total, un gain de -4 000 000€ + 40 000 000€ - 15 000 000€ = 21 000 000€ et un compte en banque présentant un solde créditeur de 25 000 000€ (21 000 000): il y avait 4 000 000€ au 1er janvier auxquels s'ajoute le gain de 21 000 000€ (les 4 000 000 en liquide ont été utilisés pour acheter le Put).
Comme il détient à nouveau les actions, la valeur de son portefeuille est de 21 000 000€ + 15 000 000€ = 36 000 000€, en baisse de 14 000 000€ (18 000 000) par rapport au 1er janvier. À noter que cette valeur est la même quel que soit le prix de l'action du moment que celui-ci est en dessous de 40€. Si ABC n'avait rien fait, son portefeuille aurait valu (15€ * 1 000 000) + 4 000 000€ = 19 000 000€.

L'investisseur ABC a donc protégé son portefeuille contre une baisse trop importante pour lui du prix de l'action. En revanche, cette assurance a un coût. À lui de décider si ce dernier est intéressant pour lui ou pas.

Gestion des options et stratégies optionnelles

Lorsqu'une entreprise achète ou vend une option à une institution financière, elle lui transfère une partie de son risque. Deux cas se présentent : soit ce risque vient en compenser un autre que l'institution possédait déjà, soit il s'ajoute. Dans ce dernier cas, la banque voudra probablement s'en débarrasser ou le réduire.

S'il s'agit d'une option qui existe sur un marché organisé ou si elle trouve une contrepartie qui désire prendre ce risque, il lui suffit de la racheter (revendre).
Sinon, elle va devoir gérer le risque généré par l'option. Pour cela, elle a à sa disposition une série d'indicateurs, appelés les lettres grecques ou plus simplement les grecques (greek letters ou greeks en anglais).
Il s'agit de couvrir un à un les paramètres qui forment le prix de l'option.

Parmi les différentes stratégies optionnelles figurent les quatre stratégies de base décrites plus haut :

et de multiples stratégies composées comme, par exemple :

Il en existe bien d'autres selon les anticipations et besoins de l'acteur de marché.

Autres types d'options

Les options décrites ci-dessus sont dites vanilles (plain vanilla options en anglais), car ce sont les premières apparues, les plus répandues et les plus simples. Cependant, les besoins de couverture très divers, notamment sur le marché des changes, ont favorisé l'apparition d'options plus complexes dites options exotiques.

Deux générations d’options exotiques existent :

Les options de première génération

Exemple : Dans le cadre de la gestion de son risque de taux, l'acheteur d’un Cap 5 ans 6 % contre Euribor 3 mois verra ainsi son taux variable d’emprunt 3 mois « cappé » à 6 % pendant une durée de 5 ans (à condition que les calendriers des fixings et que les montants nominaux de l’emprunt et du cap soient identiques). Caps, floors et collars sont, en général, des successions continues d'options (calls, puts ou combinaisons) à échéances de 3 ou 6 mois (en référence à des taux d'intérêt interbancaires de même durée, de type -IBOR). Ces suites d'options s'étalent principalement entre 2 et 10 ans.

À noter que le terme swaption est parfois féminin.

Les options de deuxième génération

Option digitale ou option binaire

Cette option rapporte un gain fixe à l’acheteur lorsque l’actif sous-jacent est à un niveau supérieur au prix d’exercice de l’option pour un call et inférieur pour un put. Il peut s'agir d'un gain en espèces (option cash-or-nothing) ou de la réception d'un actif financier, par exemple des titres (option asset-or-nothing).

Profil de résultat d'un acheteur d'un call binaire de prime p, de prix d'exercice K et de flux fixé Q Profil de résultat d'un acheteur d'un put binaire de prime p, de prix d'exercice K et de flux fixé Q

Ce type d'option est couramment utilisé sur les marchés de prédiction.

L'usage principal des options binaires intervient dans le montage de produits structurés (à capital garanti notamment) car les digitales sont moins onéreuses que les calls spreads ou les puts spreads.

Option lookback

Elle donne le droit à son acheteur de choisir a posteriori quel prix utiliser, parmi ceux traités durant la vie de l'option, pour exercer ou pas l'option. Étant rationnel, il va opter pour le niveau qui maximise son gain.

Option asiatique

À l’échéance, le prix d'exercice d’une option asiatique sera comparé au prix moyen du sous-jacent dans un intervalle de temps déterminé au moment de la transaction par les deux intervenants. La prime d'une option asiatique est inférieure à celle d'une option vanille car la valeur moyenne d’un sous-jacent est moins volatile que sa valeur instantanée.

Option à barrière Profil de résultat d'un acheteur d'un knock-out call de prime p, de prix d'exercice K et de barrière désactivante B.

L’option à barrière activante (knock-in option) a une valeur à l’échéance dépendant du fait que le sous jacent atteigne ou non un certain niveau de cours dit barrière, pendant la durée de vie de l’option. L’option n’est active que si elle atteint la barrière, et, dans ce cas, à l’échéance sa valeur est la même qu’une option standard. En revanche elle coûte moins cher qu’une option vanille puisque la probabilité de perte du vendeur est moindre que dans le cas d'une option vanille.

L’option à barrière désactivante (knock-out option) fonctionne de la même manière que l’option à barrière activante sauf que l’option à barrière est désactivée lorsque l’actif sous-jacent atteint un certain niveau.

Pour que l'option soit activée ou désactivée, différentes possibilités existent :

Une option à barrière in fine peut se décomposer en options vanilles et options binaires.

Dans l'exemple ci-contre, l'acheteur de cette structure in fine est en fait long d'un call de prix d'exercice K, short d'un call de prix d'exercice B (B est strictement supérieur à K), et short d'un call binaire de prix d'exercice B et de pay-off B - K.

Option parisienne

Un des travers des options barrière knock out est de mourir dès la barrière touchée. Ainsi, une banque qui a écrit beaucoup d'options barrière peut, si le sous-jacent est proche de la barrière, jouer sur ce même sous-jacent, toucher la barrière et se défaire ainsi de ses obligations.

L'option parisienne a été créée pour pallier ce manque. La barrière est définie, mais l'option, pour s'activer ou se désactiver, doit rester un certain temps au-dessus ou au-dessous de la barrière en fonction du contrat. Le temps imparti est appelé fenêtre. À noter que les passages sous ou au-dessus de la barrière, appelés incursions, n'ont pas de mémoire. Si le sous-jacent fait une incursion durant un laps de temps inférieur à ce que prévoit le contrat, rien ne se passe en ce qui concerne l'option. L'option dite "Parasian", elle, garde en mémoire les passages (voir Hugonnier pour le pricing de cette dernière option). Ainsi, si le laps de temps est 5 jours sous la barrière L pour détruire une option donnée :

Option bermudienne (ou Bermuda)

Il s'agit d'une option qui n'est exerçable qu'à certains moments dans la durée de vie de l'option. De cette manière, elle cumule les avantages d'une option européenne et d'une option américaine.

Option composée ou compound option

Le sous-jacent de l’option composée est une option standard. Étant donné que l’option composée permet d’acheter une couverture, elle est utilisée par un agent de couverture qui n'est pas certain d’avoir besoin d’être couvert. Il y a 4 types d’options composées : call sur call, call sur put, put sur put et put sur call. Il y a deux prix d’exercice et deux dates d’exercice.

Option à choix différé (as-you-like-this option ou chooser option)

Cette option permet à l’acheteur de décider si cette option deviendra un call ou un put.

Il peut aussi être créé des produits composites ou produits structurés associant plusieurs outils financiers dont des options. De même, certains titres, c'est le cas de l'obligation convertible, peuvent être analysés comme l'association d'une obligation classique et d'une option d'achat.

Options réelles

Article détaillé : Analyse par les options réelles.

En 1977, Stewart Myers constate des analogies entre les processus de décisions des porteurs d’options financières et certaines situations de gestion financière d’entreprise. Dans l'article séminal qu'il publie cette année-là, les termes et concepts d’options réelles apparaissent comme application de la théorie des options aux choix d’investissements d'entreprise. Le développement théorique et pratique des options réelles se déroule en trois étapes en trois décennies :

Évaluation par les options réelles

L’évaluation par les options réelles permet de prendre une décision stratégique d'investissement relative à un actif sous-jacent non financier. L’évaluation par les options réelles repose sur deux apports fondamentaux :

Analyse par les options réelles (AOR)

Très rapidement, les praticiens comprennent les contributions de l’évaluation par les options réelles, au-delà de l'évaluation de projet :

Le travail préalable sur les données et la simulation du projet étudié contribue à l’analyse stratégique, comme l’avait envisagé Myers dès 1977. À ce stade, la méthode qui se voulait « outil d’aide à la décision » devient un outil de communication et de formalisation de la stratégie de l'entreprise pouvant aller jusqu’à l’adoption d’un mode de pensée par les options réelles.

Raisonnement par les options réelles (ROR)

Le concept de raisonnement par les options réelles est développé par Mc Grath : « Avec le raisonnement par les options réelles, la contribution majeure du concept ne se mesure plus dans la seule capacité d’évitement des échecs, mais devient la gestion du coût de l’insuccès par la limitation de l’exposition aux situations défavorables tout en maintenant la capacité de saisir des opportunités et de maximiser les gains. ». Dès lors, mobiliser un raisonnement par les options réelles revient moins à capturer les opportunités qu'à comprendre leur création et leur invention.

Un nouveau courant plus transversal (stratégique – organisationnel) reproche à l’AOR de considérer comme systématique la possibilité d’exercer l’option. L’assertion est fausse, mais l’erreur empirique commune parce qu’il y a confusion entre une option potentielle et une option réelle. Le champ d’application clairement défini par les premiers théoriciens n’est pas respecté, il devient nécessaire de comprendre pourquoi. Actuellement, la recherche se concentre sur les méthodes de distinction des options réellement existantes et des options idéalement existantes. Admettre une option comme réelle exige un meilleur processus de compréhension de la capacité d’exercice.

Annexes

Bibliographie

Articles connexes

Notes et références

  1. Jean-François Lemettre, Des bourses aux entreprises de marché: Le commerce du capital dans les turbulences de l'économie de marché, Presses universitaires de Sceaux, Éditions L'Harmattan, 2011, (ISBN 2296551963 et 9782296551961) p. 36-39 (lire en ligne)
  2. (en) Fischer Black Fischer et Myron S. Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities dans Journal of Political Economy, vol. 81, no 3, p. 637-654, mai/juin 1973 (en anglais).
  3. (en) Steven L. Heston, A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bond and currency options dans The Review of Financial Studies, vol. 6, no 2, p. 327-343, été 1993 (en anglais).
  4. V. Blum (2010) "Options réelles, état des lieux sur l’applicabilité d’une méthode d’évaluation capturant le risque", Gestion 2000, p.19-34
  5. (en) Trigeorgis, Lenos. (Autumn1993) Real Options and Interactions With Financial Flexibility. FM: The Journal of the Financial Management Association, Vol. 22 Issue 3, p202-224
  6. (en) Kulatilaka, Nalin; Perotti, Enrico C. (Aug98), Strategic Growth Options, Management Science, Vol. 44 Issue 8, p1021-103
  7. Blum V. (2009) "Logique financière court terme versus logique financière long terme : le retour au vrai capitalisme " dans " L’entreprise agile ", sous la direction de Jerôme Barrand, Dunod
  8. (en) Gunther McGrath Rita, (Jan1999), FALLING FORWARD: REAL OPTIONS REASONING AND ENTREPRENEURIAL FAILURE, Academy of Management Review, Vol. 24 Issue 1, p13-30
  9. Marie-Hélène Perez; Céline Bérard (mar/avr2009), Valoriser l'incertitude: Comprendre la dynamique des options réelles. Revue des Sciences de Gestion, Issue 236, p35-41