−1 (nombre)
Dans cet article, nous explorerons −1 (nombre) et son impact dans différents domaines. −1 (nombre) est un sujet qui a retenu l'attention de personnes de tous âges et de tous horizons. Au fil du temps, −1 (nombre) a suscité un grand intérêt et a fait l'objet de discussions dans divers domaines, de la science à la culture populaire. En ce sens, il est pertinent d’examiner l’influence de −1 (nombre) dans la société, ainsi que son évolution au fil des années. A travers cet article, nous chercherons à faire la lumière sur ce sujet et à fournir une vision détaillée de ses implications dans le monde d'aujourd'hui.
Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.
« Moins un » redirige ici. Pour l’année, voir -1.
| −2 —−1— 0 | |
| Cardinal | moins 1 |
|---|---|
| Ordinal | −1e |
| Autres numérations | |
| Numération romaine | Inexistant |
| Numération indo-arabe | ١− |
| Système binaire | −1 ou 11111111 (complément à deux) |
| Système octal | −1 ou 377 (complément à deux) |
| Système duodécimal | −1 |
| Système hexadécimal | −1 ou FF (complément à deux) |
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–1 est l'opposé de 1, c'est-à-dire le nombre qui, ajouté à 1, donne 0.
En mathématiques
- Moins un est l'entier plus grand que moins deux (–2) et plus petit que zéro.
- –1 est le plus grand entier strictement négatif.
- Multiplier un nombre (entier, ou même réel) par –1 revient à changer son signe. Plus généralement, dans tout anneau unifère, (–1) × x = –x et (–1) × (–x) = x. En particulier, (–1) × (–1) = 1 : le carré de –1 est 1.
- Les deux racines carrées complexes de –1 sont les unités imaginaires i et –i.
- Par définition, , ce qui veut dire qu’élever un nombre à une puissance –1 est la même chose que de calculer son inverse. Cette définition est compatible avec les opérations sur les puissances : xa × xb = xa+b même si a ou b est négatif.
- –1 est le résultat de l'identité d'Euler, quand on la réécrit eiπ = –1.
Dans d'autres domaines
Représentation informatique
Il existe différentes manières de représenter –1 (et les nombres négatifs en général) dans les systèmes informatiques, la plus commune étant le complément à deux de leur forme positive. Puisque cette représentation peut aussi représenter un nombre entier positif en représentation binaire standard, un programmeur doit être prudent et ne pas confondre les deux. Moins un en complément à deux peut être confondu avec l’entier positif 2n – 1, où n est le nombre de chiffres dans la représentation (c’est-à-dire, le nombre de bits dans le type de données). Par exemple, 11111111 représente –1 en complément à deux sur 8 bits, mais représente 255 en représentation standard binaire.
