Pierre François Verhulst

Pierre François VerhulstBiographie
Naissance 28 octobre 1804
Région métropolitaine de Bruxelles
Décès 15 février 1849 (à 44 ans)
Région métropolitaine de Bruxelles
Nationalité belge
Formation Université de Gand
Activités Mathématicien, professeur d'université
Autres informations
A travaillé pour Vrije Universiteit Brussel (1834-1841)
École royale militaire (1830-1834)
Membre de Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique (1841)
Maître Jean-Guillaume Garnier (d)

Pierre-François Verhulst (né à Bruxelles le 28 octobre 1804 - mort le 15 février 1849 dans cette même ville) est un mathématicien belge.

Inspiré par l' « Essai sur le principe de population » de Thomas Malthus, il proposa en 1838 le modèle de Verhulst, décrivant l'évolution des populations animales grâce à un modèle qui ne soit pas exponentiel. C'est dans la publication de 1845 qu'il nomme cette courbe « logistique » sans donner l'explication de ce terme.

Biographie

Verhulst étudia les mathématiques sous la direction de Quetelet à l'Athénée royal de Bruxelles puis à l'université de Gand. À vingt ans, il remporta le prix scientifique de l'Université de Leyde pour un mémoire sur « le problème des maxima et minima », puis l'année suivante le prix de la Faculté des Sciences de Gand pour un mémoire sur le calcul des variations. Sa thèse, soutenue en 1825, portait sur la résolution des équations binomiales.

Il retrouva ensuite son maître Quételet qui l'invita à appliquer ses connaissances mathématiques aux statistiques et à la démographie. Atteint de tuberculose, il partit en convalescence dans les États pontificaux en 1830. Il donnait quelques conférences au Musée des Sciences de Bruxelles lorsqu'en 1834 il obtint la chaire d’analyse mathématique de l'École royale militaire de Belgique. Cette position financière stable lui permit de s'attaquer à la rédaction d'un Traité des fonctions elliptiques qui ferait la synthèse des recherches menées depuis cinquante ans par Legendre, Abel et Jacobi. L'ouvrage, paru en 1841, fut suivi de son élection à l'Académie des Sciences de Belgique.

Le modèle de Verhulst

Article détaillé : Modèle de Verhulst.

Les solutions de ce modèle sont, en temps continu, des fonctions logistiques d'équation :

d P d t = r P ( 1 − P K ) {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} t}}=rP\left(1-{\frac {P}{K}}\right)} , où


En divisant des deux côtés par K et en définissant x tel que x=P/K, l’équation s’écrit alors :

d x d t = r x ( 1 − x ) {\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=rx(1-x)}

ce qui est la forme la plus connue de la fonction logistique.

Cette équation à variables séparées est le fondement du modèle évolutif r/K. Elle sera étendue au cas de deux populations en compétition un siècle plus tard par le mathématicien italien Vito Volterra.

Œuvres

Notes et références

  1. D'après Bernard Delmas, « Pierre-François Verhulst et la loi logistique de la population », Mathématiques & sciences humaines, no 167,‎ automne 2004, p. 51-81 (ISSN 0987-6936, lire en ligne)
  2. Martial Schtickzelle, « Pierre-François Verhulst (1804-1849). La première découverte de la fonction logistique », Population, 36ᵉ année no 3,‎ 1981, p. 541-556 (DOI 10.2307/1532620).
  3. appelé aussi paramètre Malthusien, Eric Weisstein at Wolfram Research
  4. Christelle Magal, p.1

Annexes

Sources

Liens internes

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