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Le moment cinétique orbital est un concept de la mécanique quantique. C'est un cas particulier de moment cinétique quantique.
Le moment cinétique orbital correspond à la rotation d'une particule autour d'un noyau, comme la rotation d'un électron autour du noyau d'un atome.
On différencie le moment cinétique orbital du moment cinétique intrinsèque, interprétable par la rotation d'une particule élémentaire sur elle-même (on parle de spin de l'électron, par exemple).
Tout moment cinétique est quantifié en mécanique quantique (voir l'article moment cinétique quantique), c’est-à-dire que le moment cinétique ne peut prendre que des valeurs discrètes bien précises. C'est une des propriétés fondamentales de la théorie quantique.
L'opérateur de moment cinétique orbital est noté L ^ {\displaystyle {\hat {L}}}
et on le définit par la relation suivante (analogue à celle de la mécanique classique) :L ^ = R ^ ∧ P ^ {\displaystyle {\hat {L}}={\hat {R}}\wedge {\hat {P}}}
représentant un produit vectoriel.R ^ {\displaystyle {\hat {R}}} représentation position :
est l'opérateur position et P ^ {\displaystyle {\hat {P}}} l'opérateur impulsion, qui a pour composantes cartésiennes enEn représentation position, les composantes cartésiennes de l'opérateur R ^ {\displaystyle {\hat {R}}}
sont simplement :D'après ces définitions, les composantes cartésiennes de l'opérateur de moment cinétique orbital s'écrivent :
On peut alors calculer les commutateurs de L ^ x {\displaystyle {\hat {L}}_{x}}
, L ^ y {\displaystyle {\hat {L}}_{y}} et L ^ z {\displaystyle {\hat {L}}_{z}} :L'opérateur de moment cinétique total noté J ^ {\displaystyle {\hat {J}}} spin (moment cinétique intrinsèque) noté S ^ {\displaystyle {\hat {S}}} .
est la somme vectorielle de l'opérateur de moment cinétique orbital noté L ^ {\displaystyle {\hat {L}}} et de l'opérateur deJ ^ = L ^ + S ^ {\displaystyle {\hat {J}}={\hat {L}}+{\hat {S}}}